다수의 단위 기간들로 이루어진 기간 동안의 원금과 이자를 계산하는 방법에는 복리법(compound rate method)과 단리법(simple rate method)이 있다. 복리법은 전기 말의 원금과 이자가 다음 기의 원금으로 되어 매기 초 원금이 점점 커지는 계산방법을 말한다. 즉 이는 기간이 경과함에 따라 발생하는 전기의 이자를 다음 기초의 원금에 더함으로써 원금이 계속 커지는 계산 방법을 말다.
반면 단리법은 매기 초의 원금은 원래의 원금과 동일하고 기간이자만을 고려하는 계산방법을 말한다. 즉 이는 기간이 경과함에도 불구 하고, 전기에 발생한 이자를 다음 기초의 원금에 가산하지 않는 원리금 계산 방법이다. 단위기간 이자율i과 원금p0이 주어진 경우를 가정하고, 두 단위 기간 동안의 원금과 이자를 복리법과 단리법으로 계산해 보자.
◈ 복리법 : 첫째 단위기간이 끝난 시점에서의 원금은 p0 로 되고 이자는 (p0 × i)로 된다. 즉 첫째 단위 기간이 끝난 시점(둘째 단위기간의 초) 에서의 원금과 이자의 합계는 p0(1+i)로 된다. 다음 둘째 단위 기간 시작 시점의 원금은 첫째 단위 기간이 끝난 시점의 원리금인 p0(1+i)로 대체된다. 따라서 둘째 단위 기간이 끝난 시점에서의 원금과 이자는 각각 p0(1+i)와 p0(1+i)×i 로 되어, 그 합계는 p0(1+i)×(1+i) , 즉 p0(1+i)제곱으로 된다. 이와 같은 계산을 계속 반복하면, 일반적으로 n 번째 단위 기간이 끝난 시점에서의 원금과 이자의 합계(pn)는 다음 식으로 된다.
복리계산의 원금과 이자 합계 (pn) = p0(1+i)n제곱
◈단리법 : 첫째 단위 기간이 끝난 시점에서의 원리금은 p0 + (p0 × i )로 된다. 그리고 둘째 단위 기간 시작 시점의 원금은 그대로 p0 가 되므로 둘째 단위 기간 동안의 이자도 (p0 × i )가 된다. 따라서 둘째 단위 기간이 끝난 시점에서의 원금과 이자의 합계는 원금 p0 에 첫째 단위 기간 동안의 이자(p0 × i )와 둘째 단위 기간 동안의 이자 (p0 × i)를 합한 것 [p0 + 2×(p0× i ) = p0 (1+2× i )]으로 된다. 이와 같은 계산을 계속 반복 하면, 일반적으로 n 번째 단위 기간이 끝난 시점에서의 원금과 이자의 합계(pn )는 다음 식으로 된다.
단리계산의 원금과 이자 합계 (pn) = p0 × (1 + n× i)
원금과 이자를 계산하는 이상의 두 가지 방법 중 화폐의 시간가치를 바르게 평가할 수 있는 방법은 무엇인가? 이 물음에 대한 답은 당연히 복리법이 다. 왜냐하면 복리법은 화폐의 가치를 계산하는 데 있어서 전기에 발생한 이자의 시간가치를 고려하고 있으나, 단리법은 이를 무시하고 있기 때문이다. 즉 복리법은 기간이 경과함에 따라 전기에 발생한 이자의 이자를 계산과정 에서 가산하고 있으나, 단리법은 기간이 경과하드라도 전기에 발생한 이자의 이자를 가산하지 않는다.
복리계산법(복리계산의 틀)이 더욱 위대한 이유는 앞의 예와 같이 시간차 원을 계산에 반영할 수 있게 할 뿐만 아니라, 위험차원도 반영할 수 있기 때문이다. 즉 복리계산의 일반식(복리계산의 틀), (pn) = p0(1+i)n제곱에서 n 과 i 값의 크기를 달리함으로써 시간과 위험 차원을 조정할 수 있다. 다시 말해서 기간이 길거나 짧은 경우는 n 을 크거나 작은 값으로 하고, 위험이 크거나 작은 큰 경우는 i 값을 크거나 작은 값으로 조정함으로써 시간과 위험 차이를 계산에 반영하는 것을 가능하게 한다.
복리계산에 관한 실제의 예를 들어 보자. 우선 시간차원의 예를 보도록 한다. 예를 들어 100,000원을 연이자 5%로 3년간 예금한 경우, 3년 말 시점에 서의 원금과 이자 합계는 115,763원[100,000(1+0.05) 3 ]으로 된다. 여기서 100,000원은 원금이고, 5%는 은행에 예금한 경우의 위험을 반영한 단위기간 이자율(요구수익률)이며, 3은 은행에 돈을 예금하는 단위기간 수이다. 이 경우 기간을 4년 말까지 1 기간 더 늘리면, 원금과 이자의 합계는 121,551원으로 커진다. 여기서 두 경우의 원금과 이자의 차이, 5,788원은 100,000원을 1 년 동안 사용하지 못한 것(인플레이션과 기회비용)에 대한 보상, 즉 100,000 원에 대한 1년의 시간가치인 셈이다. 이와 같이 복리계산 틀은 계산과정에서 시간차원을 조정 가능하게 한다.
다음은 위험차원의 예를 보기로 한다. 예를 들어 100,000원을 연이자 5% 로 3년간 예금한 경우(이 경우 원금과 이자 합계는 115,763원임)와 100,000 원을 연이자 19%로 3년간 다른 사람에게 빌려준 경우를 생각해 보자. 후자의 경우 원금과 이자의 합계는 168,516원[100,000(1+0.19) 3 ]이 된다. 따라서 두 경우 사이의 원금과 이자의 차이는 52,753원이 된다.
이와 같이 두 경우의 원금과 기간이 동일함에도 불구하고, 원금과 이자의 합계에 차이(52,753원)가 발생하는 이유는 무엇 때문인가? 이는 두 경우의 위험이 서로 다르기 때문이다. 그리고 이렇게 서로 다른 위험을 계산과정에서 반영하였기 때문이다. 이러한 예를 통해 우리는 복리계산법(복리계산 틀) 이 화폐가치를 계산하는 데 있어서 시간과 위험 차원을 반영할 수 있는 중요한 계산도구임을 알 수 있다.
